关于a的等式|a^2-2a|=ka有4个不等实数根，则k的范围？

归纳法证明如下: (1)当n=2时,a^2-2a>1/a^2-2/a简单,我不证了 (2)假设当n=k时,a^k-ka>1/a^k-k/a a[a^(k-1)-k]>[1/a^(k-1)-k]/a 当n=k+1时,a^(k+1)-(k+1)a=a^2[a^(k-1)-(k+1)/a] 1/a^(k+1)-(k+1)/a=[1/a^(k-1)-a(k+1)]/a^2 因为=[1/a^(k-1)-a(k+1)]/a^2<1/a^(k-1)-k]/a证明简单,不写 下面是重头戏:a^(k-1)-k-[a^(k-1)-(k+1)/a]=-k+(k+1)/a 再次归纳,当k=2时,-2+3/a<0(a>1) 假设当k=d时,-d+(d+1)/a<0成立 当k=d+1时,-d-1+(d+2)/a=-d+(d+1)/a-1+1/a<0成立,所以 -k+(k+1)/a<0 所以a^(k-1)-k-[a^(k-1)-(k+1)/a]<0 即a[a^(k-1)-k]1/a^(k-1)-a(k+1)]/a^2 即a^(k+1)-(k+1)a> 1/a^(k+1)-(k+1)/a 即a^(k+1)-1/a^(k+1)>(k+1)a-(k+1)/a 有(1),(2)得a^n-1/a^n>n(a-1/a)